圆的面积习题课 - 六年级上册

基础题1：已知半径求面积

一个圆形花坛的半径是8米，它的面积是多少平方米？

圆的面积公式：

S = πr²

计算过程：

S = 3.14 × 8² = 3.14 × 64

基础题2：已知直径求面积

一个圆形餐桌的直径是14分米，要给它配一块同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方分米？

半径计算：

r = d ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7(dm)

面积计算：

S = πr² = 3.14 × 7²

基础题3：已知周长求面积

一个圆形操场的周长是37.68米，它的面积是多少平方米？

半径计算：

r = C ÷ π ÷ 2 = 37.68 ÷ 3.14 ÷ 2 = 6(m)

面积计算：

S = πr² = 3.14 × 6²

阴影题1：正方形内接圆（直接相减）

在一个边长为10厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积比正方形的面积少多少平方厘米？

正方形面积：

S_正 = a² = 10 × 10 = 100(cm²)

圆的面积：

S_圆 = πr² = 3.14 × 5² = 78.5(cm²)

阴影面积：

S_阴 = S_正 - S_圆 = 100 - 78.5

阴影题2：圆环面积（割补法）

一个圆环的外半径是8厘米，内半径是5厘米，这个圆环的面积是多少平方厘米？

外圆面积：

S_外 = πR² = 3.14 × 8² = 200.96(cm²)

内圆面积：

S_内 = πr² = 3.14 × 5² = 78.5(cm²)

圆环面积：

S_环 = S_外 - S_内 = 200.96 - 78.5

阴影题3：组合图形（移动法）

在一个边长为10厘米的正方形四个角上各剪去一个半径为2.5厘米的扇形，求剩下部分的面积是多少平方厘米？

正方形面积：

S_正 = a² = 10 × 10 = 100(cm²)

四个扇形面积：

4个扇形 = 1个整圆，S_圆 = πr² = 3.14 × 2.5² = 19.625(cm²)

剩余面积：

S_剩 = S_正 - S_圆 = 100 - 19.625

挑战题1：复杂组合图形

如图，正方形边长为10厘米，中间有一个直径等于正方形边长的圆，圆内有三个半径为1.5厘米的小圆。求阴影部分的面积是多少平方厘米？

大圆面积：

S_大 = πR² = 3.14 × 5² = 78.5(cm²)

三个小圆面积：

S_小总 = 3 × πr² = 3 × 3.14 × 1.5² = 21.195(cm²)

阴影面积：

S_阴 = S_大 - S_小总 = 78.5 - 21.195

挑战题2：实际应用问题

一个圆形喷水池的周长是62.8米，在它的周围修一条宽2米的石子路。如果每平方米需要石子100千克，修这条石子路一共需要多少千克石子？

内圆半径：

r = C ÷ π ÷ 2 = 62.8 ÷ 3.14 ÷ 2 = 10(m)

外圆半径：

R = r + 2 = 10 + 2 = 12(m)

圆环面积：

S = π(R² - r²) = 3.14 × (12² - 10²) = 3.14 × 44 = 138.16(m²)

石子重量：

138.16 × 100 = 13816(kg)

挑战题3：思维拓展题

正方形边长为10厘米，以正方形的四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画四个扇形，求这四个扇形所围成的阴影部分的面积是多少平方厘米？

四个扇形面积：

4个扇形 = 1个整圆，S_圆 = πr² = 3.14 × 5² = 78.5(cm²)

正方形面积：

S_正 = a² = 10 × 10 = 100(cm²)

阴影面积：

S_阴 = 2 × S_圆 - S_正 = 2 × 78.5 - 100